三角函数之任意角（三角函数任意角公式推导）-小美百科

大家好，关于三角函数之任意角很多朋友都还不太明白，不知道是什么意思，那么今天我就来为大家分享一下关于三角函数任意角公式推导的相关知识，文章篇幅可能较长，还望大家耐心阅读，希望本篇文章对各位有所帮助！

1任意角的三角函数的定义

任意角的三角函数的定义：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P （x，y），那么sina=y，cosa=x，tana=（x≠0）。

三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

高中任意角的三角函数的定义是在单位圆上（r=1）动点坐标及r 之间的对应比值。它的角的概念推广到了任意角。联系：动点P和它到x 轴的垂足Q与坐标原点O 还是构成一个直角三形OPQ。

任意角指的是不限制在标准位置（0度到360度）的角度，可以是任意角度的角。在三角函数中，我们通常使用弧度制来计算任意角的三角函数值。弧度制是一种角度度量方式，它以单位圆上的弧长来表示角度大小。

锐角三角函数的定义，作一个直角三角形 sinA=对边/斜边 cosA=邻边/斜边 tanA=对边/邻边任意角三角函数的定义在直角坐标系中，起始边为X轴正向，P（x，y）是终边上一点，OP=r是P到O点的距离。

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；三角函数（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式。

任意角的三角函数的定义：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P （x，y），那么sina=y，cosa=x，tana=（x≠0）。

当θ变化时，它们都随之而变化，因而每一个都是θ的函数，称为“三角函数”。用坐标法还可以把三角函数的概念推广到任意角。

任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；三角函数（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式。

假设α为任意角，则有任意角的三角函数公式为sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）；cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）；tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）。

余弦定理：在任意角三角形中，任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边的乘积的两倍与它们的夹角的余弦的积。三角函数求导公式：正弦函数：（sinx）=cosx。余弦函数：（cosx）=-sinx。

任意角三角函数的定义如下：任意角三角函数的定义为若一个角α的起始边和平面直角坐标系中x轴的非负半轴重合，并且α的终边与圆心在原点的单位圆的交点坐标为（x，y）。则有 sinα=y，cosα=x，tanα=y/x。

任意角的三角函数值可以一次或者多次使用特殊角的和（或者差）、特殊角的半角的三角函数来求值。比如：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°。

1、假设α为任意角，则有任意角的三角函数公式为sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）；cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）；tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）。

2、任意角的三角函数值可以一次或者多次使用特殊角的和（或者差）、特殊角的半角的三角函数来求值。比如：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°。

3、常用角的三角函数值是：30°，45°，60°。这三个角的正弦值和余弦值的共同点是：分母都是2，若把分子都加上根号，则被开方数就相应地变成了1，2，3。

4、只有十五度的倍数的角度的三角函数才是精确的。

三角函数之任意角的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于三角函数任意角公式推导、三角函数之任意角的信息别忘了在本站进行查找喔。